关联分析及其应用

关联分析是通过寻找大型数据中的隐藏关系，确认可用的关系规则，这种确认的关系即是关联规则。其中典型的应用例子为购物篮分析，沃尔玛的关联分析得出的“尿布-啤酒”规则。实际应用的场景，不仅限于购物篮分析，还有可能应用于网页挖掘等。

1. 关联分析

在进行关联分析时，会涉及到以下相关概念：

• 支持度计数 是对项集(Itemset)的事务个数统计。$k$ 项集表示存在 $k$ 个项，例如 ${\text{啤酒},\text{牛奶}}$ 是一个 2 项集；如果是空集，那么 $K$ 表示为零
• 关联规则 表示存在 $X \rightarrow Y$ 的关系表达式，其关系的强度需要通过支持度(Support)和置信度(Confidence)来度量。但仅依赖支持度和置信度，可能存在虚假模式的可能性，因此引入了另一个参数提升度(Lift)进行分析。
• 关联规则支持度 用于统计数据集中频繁程度，表达式 $s(X\rightarrow Y)=\frac{\sigma(X\cup Y)}{N}$，其中分子表示 $X\cup Y$ 的计数，分母表示样本容量。其意义在于判断规程重要程度，应用上是用于删除掉低重要性规则
• 关联规则置信度 确定的是 $Y$ 在包含 $X$ 的事务中出现的频繁程度，从贝叶斯规则来看它表示的给定 $X$ 条件下 $Y$ 发生的概率，其表达式是 $s(X\rightarrow Y)=\frac{\sigma(X \cup Y)}{\sigma(X)}$，其是用于推断规则的可靠性
• 关联规则提升度 应用关联规则和不应用规则产生结果的比例，其表达式为 $l(X\rightarrow Y)=\frac{s(X\rightarrow Y)}{s(X\rightarrow X)}$。当提升度等于 $1$ 时，关联规则应用与否结果相同，大于 $1$ 表示关联规则能产生更好的效果，小于 $1$ 表示关联规则存在负相关作用

1.2 关联分析应用

在经典的“尿布-啤酒”的商品销售关联分析之外，关联分析还可以应用于更多的其他场景中。这种相同项的分析模式，还可以应用于内容-内容分析：1）分析站点内页面浏览的相关性，2）用户关键字搜索关联分析，3）不同场景的关联分析，例如一定的会话 session 中分析用户浏览产品和购买产品分析，浏览价格和购买价格的关联分析等不同方式，其中可应用于促销活动的价格策略制定。4）相同场景关联分析，例如对页面功能、页面应用选择等进行关联分析，这种分析模式可以应用于功能组合、开发和身体优化的方向确认；针对内容查看、点击的关联分析可以查找打包、组合以及其他营销策略以及提升用户体验等方向。

除了通过单次“购物篮”进行关联分析寻找可用规则外，还可以在此基础上添加上“时间”序列的维度进行分析。这种添加时间维度分析的模式，和“完成某个事务之后在特定的时间周期内完成其他的事务”类似。例如通过用户在上次对产品/服务行为和时间，推测用户下次可能的有行为的产品/服务以及可能的时间。

2. 关联规则产生

多数关联规则挖掘算法采用的方法是分为以下两个步骤：

1. 频繁项集产生，目的是挖掘出满足最小支持度的项集，以生成这些频繁项集
2. 产生规则，从频繁项集中提取高置信度的规则，这类规则即是强规则

在以上两个步骤中，频繁项集的产生需要消耗大量的计算资源，因此第一步是需要有效的算法来完成。

2.1 Apriori 算法

Apriori 算法开创性的使用来支持度剪枝计数，控制候选项集的指数增长。假定支持度的阈值为 $60%$，那么在后续项集的最小支持度计数约为 $3$（项集的计数少于 $3$ 时，会被抛弃）。

3. Apriori 应用示例

算法依赖于第三方库 apriori，具体的代码示例如下:

# 导入库
import apriori

# 转换为关联所用的记录模式
ids = df.order_id.unique()
records = [data[data['order_id']==each_id]['product_name'].tolist() for each_id in ids]

# 通过调用自定义的apriori做关联分析，分别确认支持度和置信度的阈值，搭建相应的规则
minS = 0.01
minC = 0.05
L, suppData = apriori.apriori(records, minSupport=minS) 
rules = apriori.generateRules(records, L, suppData, minConf=minC)

# 创建频繁规则结果
result = pd.DataFrame(rules, columns=['item1', 'item2', 'instance', 'support', 'confidence',
                                  'lift'])